Даже если в самом сервисе нет готовой кнопки - всегда можно сделать это силами гита.
https://stackoverflow.com/questions/1484648/how-to...
1. Сначала нужно склонировать репозиторий, пуллишь все нужные ветки.
2. Добавляешь новый ориджин
git remote add new_repo_name new_repo_url
3. Пушишь в него все нужные ветки
git push new_repo_name master
4. Удаляешь старый ориджин (опционально)
git remote rm origin
Остаётся только вопрос периодической актуализации.
PS: лично я бы отвязывался не от "нероссийских сервисов", а от всех сервисов, данные на которых ты не можешь контролировать (постепенно к этому иду), по этой причине лично я не горю желанием залезть на гитверс/гитфлик.
Но это исключительно моё мнение.