Дело вообще не в input и даже не в пробелах. Проблема в том, что программа зависает в вечном цикле, потому что каждая итерация по списку, этот же список пополняет, а итерация по списку не закончится, пока конец списка не будет достигнут.
По крайней мере исходя из примера кода в истории изменений (не знаю почему он не был добавлен сразу, а потом ещё и удалён...) проблема именно в вечном цикле, и она была бы даже если в nums напрямую присвоить список чисел.
К слову, это легко отлаживается пошаговым выполнением программы.