Расскажите пожалуйста как реализован sin в cmath?

Question

[cpp_beginner]

Препод в универе задал изучить реализацию синуса в библиотеке cmath но как такового кода я не нашел, или плохо искал или что то не понимаю, через ряд тейлора не вариант при больших значениях угла ряд медленно сходится, но если не так то тогда как?

Answer 1

[jcmvbkbc]

кода я не нашел, или плохо искал

вот код из glibc.

через ряд тейлора не вариант при больших значениях угла ряд медленно сходится

В приведённой реализации сначала аргумент приводится к диапазону ±pi/2, потом берётся фиксированное число слагаемых ряда тейлора.

Comments

[CityCat4]

Извини, что пишу сюда - но на последний комментарий по вопросу о линухе так и не успел ответить, а сегодня ходил к хирургу, перенес малоприятную медицинскую процедуру... А потом ответ снесли нафиг вместе с комментами.
Если ещ интересно - напиши на мыло в профиле. А не интересно - да и ну его нафиг, меньше политоты будет, и так от нее тошно...

Answer 2

[Mercury13]

SET_RESTORE_ROUND_53BIT (FE_TONEAREST);
Настройка сопроцессора. Это какая-то магия, имеющая две задачи: производительность и повторяемость.

Дальше мы залезаем в устройство числа (причём для краткости имеем дело с 32-битными командами!) и проверяем на «малость» — если получилось малое, то sin x ≈ x.

Дальше идёт проверка на |x|≲45° — идёт вычисление настоящего синуса. Опять-таки, проверка по верхним 32 битам числа (синус вычисляем по всем 64 битам ☺️).

Если число не очень большое, мы загоняем его в диапазон ±45° и вычисляем синус или косинус.

Если число побольше — идёт более злой загон в диапазон ±45° и то же самое.

И последнее, что осталось,— ∞/NaN.

Внутренние функции обозревать не буду, но что мы тут видим?
1. Какие значения бывают чаще, какие реже?
2. Для очень маленьких значений sin x ≈ x, cos x ≈ 1.
3. Ещё одно — залезание во внутренний формат компьютерного дробного, причём даже на x64 имеем дело с 32-битными целыми.
4. Даже функция приведения в ±45° есть в двух видах — упрощённом и «злом» в зависимости от абсолютной величины числа.

Comments

[cpp_beginner]

Дальше идёт проверка на |x|≲45° — идёт вычисление настоящего синуса. Опять-таки, проверка по верхним 32 битам числа (синус вычисляем по всем 64 битам ☺️).

можете пожалуйста тогда дать пример статьи или порекомендовать автора, я немного не понял что значит проверка по 32 битам, а вычисление по 64((( типо при вычислении используется все число а при просмотре насколько оно мало только часть числа (в битах)?

[Mercury13]

cpp_beginner, Это значит, что для проверки модуля числа и сравнения с «волшебной» константой, чтобы запустить ту или иную ветку, используются только верхние 32 бита. А для окончательных вычислений — ну понятно, все 64.

Просто посмотрите (скажем, в Википедии), как устроен float/double. Если надо очень грубо сравнить double с константой, можно взять верхние четыре байта и сравнить только их.

[Mercury13]

cpp_beginner, Ну как грубо: точность в 1/100к есть. Точность double — более 15 десятичных цифр.

[cpp_beginner]

Mercury13, понял, вы имели в виду ieee спасибо!

Answer 3

[Александр Ананьев]

https://habr.com/ru/amp/publications/798991/