Ответ очевидный. Вынуть его из overflow. Например, вешать сверху абсолютом. Или перевесить overflow так, чтобы он не обрезал селект. Если overflow в принципе нужен.
boxFight, еще раз медленно: вынимаем селект из таблицы (можно на js). Помещаем в разметку снаружи.
На том же JS выясняем где нужно разместить этот селект. Задаем координаты.
Для удобства можно сделать обертку равную размеру таблицы. В ней будет таблица и перемещенный select. Так вам будет проще работать с координатами.