Вариантов несколько:
1. Создать виртуальную машину в Compute Cloud с какой-нибудь убунтой и дальше по обычной инструкции:
https://learn.microsoft.com/ru-ru/aspnet/core/host...
Если у тебя там нет вебхуки, то достаточно будет просто выпилить всё что связано с nginx
2. Используя Serverless Containers - нужно будет внимательно прочитать руководство от яндекса:
https://cloud.yandex.ru/docs/serverless-containers...
Там примеры даны для nodejs, но в принципе всё почти 1-в-1 переносится на .NET
Dockerfile и так автоматически будет тебе добавлен при создании проекта.
В случае телеграм-ботов этот способ подойдёт только в случае вебхуков
3. Cloud functions:
https://cloud.yandex.ru/docs/functions/lang/csharp/
Совсем специфичный вариант и тоже проще именно с вебхуками подружить
4. Через managed k8s кластер:
https://cloud.yandex.ru/docs/managed-kubernetes/
Подход ничем не различается от использования k8s не в яндексе. Создаёшь образ своего контейнера и через kubectl поднимаешь под.
Я бы выбрал вариант с Compute Cloud, тк он сравнительно не дорогой (если сравнивать с managed k8s), достаточно гибкий (в отличие от cloud functions и serverless containers), и при этом простой (опять же, в отличие от serverless containers)