решается переездом на нормальный слайдер. к примеру swiper.
ибо последний релиз 1,8,0 версии у слика был в 2017 году https://github.com/kenwheeler/slick/
Скачки потому что слик подменяет клонированный слайд, который ты видишь в качестве первого на новом круге, реальным первым при переключении, но только после того как закончится переключение. Но он забывает поставить клону класс активности, поэтому клон приезжает как неактивный и не скейлится, а потом резко меняется на уже приехавший настоящий у которого эта активность стояла еще при начале переключения и он уже заскейлен.
Хз че тут делать вообще) Попробуй поискать может какую нибудь зависимость классов/атрибутов по которым можно было бы однозначно определить приезжающего клона и ему тоже дай стили скейла