Если из хрома, можно попробовать лкм по расширению, пкм в его окне -> просмотреть код. Откроется devtools, там идешь во вкладку source, видишь исходный код расширения, дальше нужно просто интегрировать его в свой проект на электроне.
kokapuk, покопайте в сторону api споти, может оно позволть реализовать пожелания, например, создание клона приложения, в который вы там сами уже можете встроить что угодно