Ставишь себе php.
Ставишь какой-нибудь веб-сервер: nginx, apache или набирающий популярность caddy.
(можно не ставить вебсервер, а использовать
встроенный в PHP но у него с настройками пичалька).
Настраиваешь веб сервер чтобы при побращении на mysite.localhost/чототам дергал твои php-скрипты.
Тут у тебя есть развилка - можешь в настройках веб-сервера направить PUT и DELETE в разные скрипты или, в лучших традициях сделать
единую точку входа, и уже в PHP-коде проверять
if ($_SERVER['REQUEST_METHOD'] === 'PUT') {
// ...
}
Вся документация легко гуглится, по запросу "php json" или "php write file" в первых результатах будет или официальная документация на php.net, где есть примеры, или stackoverflow, тоже с примерами.
Через пару недель как наиграешься, выкидываешь весь код, и идешь читать phptherightway и учить фреймворки.