Чтобы решить проблему, нужно понимать, как именно юнити делает авторизацию.
Unity Hub посылает в браузер запрос, дальше браузер его обрабатывает, как если вы бы через браузер входили, но вместо демонстрации интерфейса успешного входа, он посылает ответ обратно в хаб.
Так как у вас при нажатии на кнопку не открывается браузер, значит что-то блокирует этот запрос. Это может быть как антивирус, так и фаерволл вашей ОС. Бывает ещё такое, что сам хаб не посылает запрос вообще, тогда надо его полностью выключить через диспетчер задач - остановить все процессы/снять все задачи, в названии которых как-то упоминается Unity, а затем перезайти и попробовать ещё раз.
Также может быть такое, что вы в самом браузере что-то настроили не так. Если у вас есть несколько браузеров, типа Chrome/Edge, можете залогиниться на сайте через другой, временно сделать его браузером по-умолчанию и попробовать снова в хабе зайти.
Средний
