Вадим,
Увы нет. Запускаются они отдельно, из за этого при некоторых условиях вы получите рассинхрон.
Например в карусели Splide (splidejs.com) есть специальный метод sync(), который позволяет запускать прокрутку слайдов синхронно с одной каруселью.
В Swiper возможно сделать, что-то подобное через событие смены слайда, но к сожалению у меня не получается реализовать это с учетом прокрутки слайдов в разных направлениях.
https://swiperjs.com/swiper-api#controller
Или подписаться на событие смены слайда одного из слайдеров и при срабатывании вызывать метод смены слайда второго. Вот пример с использованием controller
