Текущему слайду присваивается класс slick-current.
Активному слайду класс slick-active.
Скрываешь блок с текстом, при активном или текщем слайде показываешь блок с текстом.
Пробуй.
Не работает просмотри на фото там нужно чтобы ещё 2 слайдера без текста были, а при активном все 2 или 3 слайдера показывает текст. А если выключить centermode листается только один