Классическая ошибка не понимания как работают селекторы.
При нажатии на кнопку нужно не все .password искать, а только те, что "рядом" с элементом, на котором произошло событие. в jQeury можно через .prev, prevAll, или наоборот взять .parent а в нём уже искать .password. Таким образом, будут искаться только те .password, которые на том же уровне что и элемент на котором был клик, либо в том же родителе, а не во всём документе.
$('body').on('click', '.password__control', function () {
var $this = $(this)
var $closestPass = $this.prevAll('.password')
if ($closestPass.attr('type') == 'password') {
$this.addClass('view');
$closestPass.attr('type', 'text');
} else {
$this.removeClass('view');
$closestPass.attr('type', 'password');
}
return false;
});