Флешка автоматом монтируется туда, но как отключить это я не знаю
Настройки - съемные устройства и носители данных, убрать чекбоксики с Подключать ... и Автоматически... (это к примеру xfce, аналогичные настройки есть и в kde/unity)
каталог в /media создается и удаляется автоматически, имя берется из имени активного пользователя (при multiseat хз, кажется берется первый в списке xserver) и имени флешки (берется метка диска или uuid)
p.s. исторически пользователи монтируют компакт диски и соответственно их образы в каталог /cdrom (там их будут искать старые приложения, ожидающие наличие компакт диска, а современные ищут диск сами либо спрашивают у пользователя)