Если без внешних инструментов с бесплатным триалом и деньжищами за использование,
можно через Docker API получать
живой стрим событий. Отфильтровать в нём только интересующие, например,
container=<string>
когда имя интересующего контейнера известно и постоянно.
Но вообще присмотритесь подробнее к опции
restart
– пусть контейнер перезапускается автоматом после падения. И может, при запуске как-то куда-то отправляет «Доброе утро, админ!»