Ну из бесплатных систем, которые можно развернуть на своих серверах, есть два варианта:
1. ELK
2. Grafana + Loki
То, как их настроить - можешь посмотреть на хабре. Лично я больше выступаю за второй вариант, ибо Grafana+Loki требуют гораздо меньше ресурсов сервера, как для хранения, так и для поиска по логам, да и UI не так страшно тормозит.
Можно и самому что-нибудь навелосипедить, поверх какой-нибудь timeseries базы.