На платных эккаунтах для облака доступен WebDAV, для которого полно готовых библиотек и который можно подключить как файловую систему.
REST API есть, как у большинства веб-приложений, но этот API не является публичным. Если поищите, можете найти готовые разборы методов или сами посмотреть их, и даже библиотеки, например
https://github.com/SerjPopov/cloud-mail-ru-php но использование непубличного API это всегда риск, т.к. он может меняться без предупреждения.