Для программы: когда не ты вызываешь чужой API, запрашивая всё время данные,
а он сам вызывает твой скрипт.
Это тоже самое, что webhook.
Для пользователя: когда он ушёл с сайта, адрес, куда он сможет вернуться после какого-то действия.
Примеры:
http://rucaptcha.example.com/in.php?image=qwe.png&callback=https://mysite.example.com/success.php
Код придёт через 20 секунд, сервис
rucaptcha.example.com
сам его тебе отправит на твой сайт
mysite.example.com
.
А для пользователя, как уже говорили выше, передаёшь две ссылки, на успех и на ошибку. Если всё окей, допустим оплата прошла, открывается одно, а не прошла или отменена - другое.