чтобы вызвать уведомление, ты в вышестоящем компоненте добавляешь флажок в state типа:
this.state = {
isAlertVisible: false
}
// ...
<Alert isVisible={this.state.isAlertVisible} />
соответственно, по какому-то событию ты делаешь этот флажок true. Как вариант, можно в этом же обработчике запилить setTimeout, который будет менять его обратно на false
handleClick = event => {
// ...
this.setState({isAlertVisible: true}, () => {
setTimeout(
() => {this.setState({isAlertVisible: false})},
3000
)
})
}
Не забудь, что setState - асинхронная функция, поэтому таймер я засунул в коллбэк