fixed внутри fixed так и будет себя вести. варианта 2:
1) выноси эту кнопку за пределы первого fixed блока
2) сделай эту кнопку не fixed, а как продолжение менюшки. т.е. overflow: auto; задай только самой менюшке, а родителю, к примеру height: 100vh. примерно так https://jsfiddle.net/znq4rp9b/