Нет, это не значит, что приложение запущено.
Тем более, если его нет в процессах.
А значок у консольного приложения может быть любой, он настраивается при написании программы.
Может быть
А может и нет.
Так это или нет - знает только его разработчик. Он может менять иконку по событию (как "Корзина", например), а может - по желанию своей левой пятки.
Нет. У консольных приложений нет иконок, и их нельзя менять из программы. По определению. Иначе приложение не консольное. Иконка назначается ОС, исходя из того, что подвернется.