Есть ли у регистров адреса как у памяти?
Адреса есть (и эти адреса кодируются в инструкциях обращающихся к регистрам напрямую), но обычно не как у памяти. Наличие у регистров адресов как у памяти зависит от архитектуры. Кроме упомянутого AVR такая фича есть, например, у
8051.
Почему нет?
Потому что доступ к памяти и доступ к регистрам устроены сильно по-разному в серьёзных процессорах.