Делать постоянно тикающий счётчик неэффективно и неудобно.
Лучше просто при запуске бота сохрани текущее время в переменную.
Когда у тебя запрашивают аптайм (т.е. в обработчике команды !uptime), вычти из текущего времени сохраненное в переменной - получишь интервал времени между ними. Это и будет аптайм. Останется только его отформатировать красиво.
За подробностями смотри модуль
datetime, типы данных datetime и timedelta.