Обычно Java EE представляет собой набор компонентов, разворачиваемых на Java EE сервере.
Ответ на ваш вопрос - да и нет, сам сервер представляет средства для управления загруженными в него компонентами, так же как и вы можете запустить или остановить весь сервер целиком.
Важно понимать, что Java EE это набор спецификаций, реализуемых сервером. Если вам нужен REST - нет проблем. Определенным образом аннотируете классы, загружаете приложение на сервер и он заботится обо всем остальном, так как он реализует спецификацию Java EE. Нужна база данных - то же самое. Java EE - это просто стандарт, выбираете фреймворк - реализацию, определенным образом аннотируете классы и все происходит само.
"базовый класс Application" - такого, насколько я знаю (могу ошибаться) в Java EE нет. Каждый компонент, будь то веб сервис, слой взаимодействия с базой или что-то иное, управляется сервером через который уже можно управлять всем приложением. Но, если речь идет о Spring, который является главной альтернативой классическом EE, то там можно сделать главный класс - точку входа в приложение, плодить потоки, останавливать и т.д.
