Можно попробовать сделать вариант когда клиентское приложение само сообщает какой-нибудь случайный идентификатор, как делают клиентские приложения для работы с анонимными торрент-трекерами.
Но эти идентификаторы нужно где-то сохранить, чтобы можно было выбрать двух собеседников.
При использовании websocket можно обойтись списком коннектов в оперативной памяти. Я такой способ не люблю, потому что при перезапуске приложения список коннектов обнуляется. Но сделать-то можно.
В общем чат без авторизации с случайным выбором собеседников сделать можно. И для обычного чата тоже подойдёт.
