Prod закрыт по требованию отдела Безопасности.
Проблема в ваших бизнес процессах, переделайте их с учетом требований от аналитиков. Если аналитикам нужны данные с прода, то, например, можно выдать им доступ только на чтение, только определенных данных, надеюсь "надо внести изменения в Prod-Postgresql от аналитиков" это опечатка и нужно только чтение (а то если тут запись, то с этим условием будет всё сложнее)? Либо сделайте slave только с ограниченными данными. Решение сильно зависит от того, что именно хотят делать аналитики и с какими данными.