Как получить следующее значение из базы данных?

получаете rowid нужной записи
select rowid from numbers where num = 10;

удаляете запись
delete from numbers where num = 10;

выбираем следующую запись по полученному rowid + 1

конкретно в данном случае rowid записи 10 был равен 4 и + 1, следующая запись с rowid >=5 :

-- выбираем слудющую запись по rowid(10) + 1 -> 4+1
select num
  from numbers
  where rowid >= 5 -- 4+1
  order by rowid
  limit 1;

см. пример на dbfiddle