ноутбук сам по себе работает, система загружается
Ну и не парьтесь. Пока проц холодный - кулер и не будет крутиться.
Если кулер окажется не исправен, то процессор нагреется и ноут выключится автоматом, чтобы процессор не перегрелся.
Так что включите и спокойно работаете. Если ноут будет выключаться - меняйте кулер.