Все оказалось намного проще. чем я думал.

Я использовал второй вариант с условием, и дописал в части else:

for index, letter in enumerate(letters.upper()):
    for number in range(2, len(names) + 2):
        splited_name = names[number - 2].split()

        if index == 7:
            if int(splited_name[index - 1]) > 150:
                ws[f"{letter}{number}"] = "Призер"
            else:
                ws[f"{letter}{number}"] = "Участник"
        else:
            if index >= 4 or index == 6:
                ws[f"{letter}{number}"] = int(splited_name[index])

По факту, у меня было определенное количество данных, и эти данные по своим позициям были фиксированными, то есть, например первый кусок был точно строкой, а с 4 по 6 были числами, так что мне нужно было выловить их в цикле и просто добавить их в таблицу, и не махиначить с исключениями.

Может print(name.text) поможет? Или name.span.text.