zordec

покажите вашу миграцию avatar
должно быть так

$table->unsignedBigInteger('user_id');
$table->foreign('user_id')
          ->references('id')->on('users')
          ->onDelete('cascade');

Этот метод в avatar модель

public function user()
    {
        return $this->belongsTo(User::class);
    }

Чтобы получить аватар в контроллере

$user = User::find(1);
$firstUserAvatar = $user->avatar->img;

Ну вроде как то так должно работать, необходимо попробовать.