Для этого можно настроить hook для того, чтобы после коммита актуальная версия копировалась в root папку nginx. В папке с вашим репозиторием есть папка hooks, там вам понадобится файл post-commit, в него и впишите команду обновления root папки.
Вот пример:
cd /site.root.folder && svn update
