Александр Зеленин

1. Как организовать миграции или импорт необходимых таблиц?

стандартно. Кладете миграции в module/migrations, в ридми указываете команду для миграции с --migrationPath

2. Как предотвратить пересечения таблиц в БД?

указывайте названия таблиц в таком виде

public function tableName()
{
return '{{%moduleName_tableName}}';
}

где moduleName - название вашего модуля

3. Как создать модуль, у которого есть и backend и frontend часть?

Холиварный достаточно вопрос. Мое мнение, что разбивать на две части контроллеры не нужно. Нужно необходимые экшны разбить по функционалу в разные контроллеры, а уже эти контроллеры разработчик будет унаследовать в своем проекте в нужных местах.
Если приведете конкретный пример, получите конкретное применение.

4. Как это сделать наиболее прозрачно для разработчика, который внедряет данный продукт?

см. п. 3. Опишите все в ридми.

в принципе все правильно.
замечания:
1. не user_data, а user.
2. зачем второй запрос findByEmail, если у вас уже юзер в $user
3. используйте Yii::$app->getRequest()->getPost(..)
4. используйте PSR, в частности camelCase

гугл - это полезно, и я уверен, что это невозможно не найти.
но ведь это есть даже в русской документации. вы методом тыка или по тостеру будете изучать фреймворк?

https://github.com/yiisoft/yii2/blob/master/framew... то, что нужно - посмотреть имеющийся функционал

'user' => [
            'class' => \yii\web\User::className(),
            'identityClass' => common\modules\user\models\User::className(),
        ],

stackoverflow.com/questions/24698403/how-to-displa...
тут есть примеры использования active-функций с сохранением верстки

manual.phpdoc.org/HTMLSmartyConverter/HandS/phpDoc...

/**
* @method Object mainpage()
*/
class Object
{
...
}

не указан ip-адрес

вы загружаете инстанс приложения, попадая в actionLang, в нем переопределяете language из конфига, затем делаете редирект на другой урл, загружая новый инстанс приложения с НЕпереопредленным language (грузится language из конфига).
Хак с сессией выглядит неплохим, но, конечно, проверять его следует в компоненте, загружающемся в бутстрапе.
yiiframework.ru/forum/viewtopic.php?f=19&t=19390 вот например свежая тема на форуме. Посмотрите примеры, походите по ссылкам.

public function actionEditUser($id)
{
$user = User::find()->where('id = :id',[':id' => $id])->one();
if (!$user) {
    throw new NotFoundException('User is not found');
}
$model = new EditUserForm;
if ($model->load(Yii::$app->getRequest()->post()) && $model->validate()) {
    $user->setAttributes([
        'surname' => $model->surname,
        'name' => $model->name
    ]);
   $user->save(false); // сохраняем без валидации
             return $this->redirect(['editUser', 'id' => $user->id]);
    } else {
            return $this->render('editUser', ['model' => $model]);
    }
}

без подглядывания писал, возможно опечатки есть
но почему без модели Юзер?

вижу два стиля: один стандартный jui, второй видимо какой-то кастомный. Если вам первый нужно отключить, то он подключается с помощью этого бандла https://github.com/yiisoft/yii2/blob/master/extens...
если второй то видимо вы сами его создали.

https://github.com/googleads/googleads-php-lib/blo...

пример подключения ini-файла