dummyman написал варианты решения проблемы но не написал причины, куда можно посмотреть повнимательнее :
Если до подключения интернет работает а после - нет, значит вы в конфигурации VPN при подключении отдаете неверные DNS сервера с VPN сервера на ваш клиент. Это первый вариант, который можно проверить.
Путь решения описал
dummyman :
- Вписать гарантированно работающие DNS серверы в ваш resolv.conf
- использовать dnsmasq и резолвить DNSы только через него, игнорируя приходящие настройки (это, по сути, еще одна программная прослойка которую нужно корректно настроить, поэтому этот путь спорный)
Я бы добавил еще путь "проверить настройки на VPN сервере : что отдается клиенту при подключении в качестве настроек сети(dns серверы)
Второй вариант проблемы - используемые вами до подключения DNS серверы пытаются ходить в интернет через VPN, а VPN им не разрешает по какой-то причине. Здесь только проверка (tracepath до прописанного в конфиге DNS сервера) и после получения результата - корректная настройка того узла где трейс теряется. Или же добавление маршрутов к DNS серверам через ваше интернет подключение, чтобы не ходили DNSы через VPN.
P.S. прочитал комментарии к ответу:
ДНС остался только nameserver 127.0.1.1
Что-то у вас намудрено. Проверьте для начала работоспособность интернета и содержимое /etc/resolv.conf без подключенного VPN.
