Slick slider отступы?

Как задать отступы между слайдами в SLICK?

Какой лучший плагин именно для такой карусели?

partyzanx, скроллбар можно скрыть

.content::-webkit-scrollbar {
		width: 0;
		height: 0;
}

скролл пальцем работает, если вы откроете с телефона. У яндекса карусели на мобилке работают именно так, а на десктопе можно взять любую существующую карусель owl carousel или slick.js и адаптировать под свои нужды

Как обработчику на клик игнорировать модальное окно?

https://codesandbox.io/s/w2nvvl64l , если я правильно понял, то достаточно добавить проверку, является ли цель клика фоном попапа, если да - return :

if (target.classList.contains("ant-modal-wrap")) return false;

Как отправить массив из JS в PHP?

uchitelmachine, ошибся, нужно добавить = после названия переменной, в которой передается ваш json массив

data : ("objectData=" + JSON.stringify(dataObject)),

Почему модальное окно закрывается само?

У вас случаем блок
<div class="close-animatedModal">
не растягивается на всю ширину ? Похоже, что вы кликаете по нему, попытался восстановить сценарий здесь - jsfiddle.net/npaqc5b8 , работает корректно, за исключение того, что я описал вышел(блок с изображением на всю ширину, а само изображение фиксированное)

Как сделать всплывающее меню с лева при нажатии на гамбургера?

frees2, css класс можно добавить любым способом и джейквери вообще не обязателен