Сделай каждому пользователю id. После нажатия на кнопку Другое происходит проверка и если id не твой, то человеку выдает сообщение что эта кнопка не дня него
Вообще лучше не показывать кнопки на которые человек не может нажать. Пусть при нажатии на кнопку Баланс происходит точно такая же проверка по id, если нажал Ты, то бот отправляет сообщение с кпопкой Другое. А если не ты, то кнопка Другое не отправляется