Проблема привязки репозитория bitbucket?

вы хоть для начала переведите, что вам убунта в консоли написала...

PHP: почему форма обратной связи работает только на локальном компьютере(mamp), а на хостинге нет?

Руслан Тимурзиев: Чтобы отправка была через сторонний сервис, необходимо настроить SMTP

PHP: почему форма обратной связи работает только на локальном компьютере(mamp), а на хостинге нет?

Руслан Тимурзиев: убедитесь что на сервере запущен демон sendmail.
если запущен, но все равно ничего не отправляется, то посмотрите логи /var/log/maillog

PHP: почему форма обратной связи работает только на локальном компьютере(mamp), а на хостинге нет?

что возвращает "echo(mail([e-mail], 'My Subject', 'My Message'));" ?

Что в данном PHP коде может вызывать HTTP ERROR 500?

Еще как вариант отсутствует db_connect.php, и падает в момент инклюда.

Что в данном PHP коде может вызывать HTTP ERROR 500?

Скорее всего библиотека curl не подключена.