xanep

1. Считаем какой должна быть площадь стран - размер_карты / количество_стран, или заданный заранее.
2. Выбираем случайную точку на карте из незанятых, присоединяем к ней случайным образом соседние, пока не будет нужный размер страны (посчитанный в 1.)
3. N раз повторяем пункт 2.

Возьмите пару изображений и поиграйтесь с инструментами типа CVIPTools, применяя различные фильтры. Если вы подберете хороший фильтр, то остальное будет не сложно. Вам нужно выбирать среди фильтров, улучшающих распознавание границ.

Вот что у меня вышло на скорую руку после применения 2-х фильтров

Хороший алгоритм зависит как от ваших задач (скорость/качество), так и от вашего изображения (фото/тескт, размыто/пикселизаронно). Вы уверенны, что хотите сами реализовывать что-то, а не воспользоваться готовыми решениями? Есть на любом языке библиотеки для этого. Ну или если вы используете OpenGL, например, то можете просто отрисовать текстуру в буфер нужного размера. В любом случае, не понимая ваших целей и доступных средств, очень сложно что-то рекомендовать.

Вам не нужно HSV. Все и так предельно просто. При 0 — 20 должна компонента r линейно возрастать от 0 до 1, а при 20 — 40 компонента g линейно убывать от 1 до 0.

r = 1/clamp(x, 0, 20)
g = 1 — 1/clamp(x-20, 0, 20)
b = 0

ф-ию clamp напишете сами

P(A+B) = P(A)+P(B)-P(A)*P(B)
Это формула только для независимых событий.

Для зависимых событий правильная ваша вторая формула (что для n событий) которая для двух будет такая:
P(A+B) = P(A)+P(B)-P(A*B)
или она же
P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A)*P(B∖A)

Вам не нужна хэш функция, т.к. обратно не сможете конвертировать, да и коллизии возможны в любом случае. Лучшее решение для вас — перевести из десятеричнойной системы счисления в N-ричную, где N — количество символов, которые вы хотите использовать (26 букв латинского алфавита + 10 цифр?). Как это сделать написано на вики. Чтоб числа не выглядели последовательно, можно обернуть биты исходного числа в обратном порядке.

Monte Carlo Search Applied to Card Selection in Magic: The Gathering