В качестве IDE однозначно рекомендую пользоваться продуктами от JetBrains. В этом деле они делают самые удобные инструменты. А удобный инструмент в толковых руках творит чудеса. По поводу кросс-платформенности вопрос сложный. Можно писать в под виртуальные машины типа JVM, можно писать нативно. В случае JVM - просто: собрал - забыл. В случае нативных разработок придется местами переписывать (что на самом деле бывает не так страшно) и собирать под конкретные платформы (что имея сборщик, тоже не очень сложно)
Но это все лирика. У Вас там в списке Android. Для начала Android Studio (тоже на базе продуктов JetBrains, кстати) + Java - отличный выбор. Дальше сами уже поймете, что для Вас лучше.
