Максим: Если есть composer на сервере - вариант. Но ошибка не в его отсутствии. Вы просто не все перенесли видимо или перенесли неправильно или не исправили пути.
Почему ищет папку vendor в public_html? Как я уже писал она должна быть на уровень выше. По сути копируете все что в папке web в pablic_html, а для остального создайте папку yii на уровень выше, тоесть папки yii и public_html будут в одной папке. Потом заходите в public_html там есть index.php открываете его и правите пути согласно нового расположения.
Например /../yii/vendor/autoload.php и тд.
