Проще всего использовать jquery:
$(document).on( "click", 'a.checkout-button', function(e){
// Скрипт добавления в корзину.
e.preventDefault(); // отключение перехода по ссылке
});
В Вашем коде рекомендую сделать вид вот такой:
<section class="buy_and_to_card">
<a href="" class="checkout-button">купить</a>
<a href="/?add-to-cart=103" class="checkout-button add-button">в корзину</a>
</section>
тогда javascript будет
$(document).on( "click", 'a.checkout-button', function(e){
switch(true){
case ($(this).is('.add-button')): // Тут код для действия "в корзину". $(this).attr('href') даст значение ссылки
break;
default: //Тут код для действия "купить"
}
e.preventDefault();
});