Все верно, первый раз ваш компонент
Game грузится без данных, так как в начальном состоянии
data - пустой массив, а вы пытаетесь взять свойство
bets в компоненте
Bet.
После первого рендеринга срабатывает событие
componentDidMount и данные загружаются -> состояние меняется.
Если я все правильно понял, вы должны изменить свойство
data в методе
getInitialState, чтобы это был объект, а не массив и добавить проверку при передаче данных в компонент
Bet:
{this.state.data.bets && <Bet data={this.state.data} />}