Вариант первый:
Просто клонируете репозитарий с гитхаба и работаете потом с ним:
$ git clone
Второй вариант, у вас локально уже есть гит. Вы подключаете удаленный репозитарий
$ git remote add
Как работать с удаленными репозитариями описывать не буду, это есть уже в 1000 или более инструкций.