Можно было сделать гораздо проще и без привязки к платформе (в твоём случае есть привязка к андроиду).
В момент старта я бы сделал запись с текущей датой и временем в
shared_preferences
Затем просто высчитывать разницу между текущей датой и той что записано в хранилище. С помощью
difference
final startTime = DateTime(1967, 10, 12); //Тут будет значение из хранилища
final now = DateTime.now();
final difference = startTime.difference(birthday).inSeconds;
