Как корректно выводить/не выводить данные?

Влад, а где условие рендеринга?

Как корректно выводить/не выводить данные?

Влад, нужно код смотреть.

Почему не проходят post запросы, но запросы GET проходят?

Виталий, да. Не помогло?

Почему не работает google map Api?

georgedubinsky8888, а как ты проект запускаешь без вебпака? Создай приложение с помощью create-react-app и перенеси туда код свой. Не забудь npm install --save google-maps-react. Приложение запускаеться с помощью npm start.

Почему не отображается содержимое и сам элемент во вкладке Elemets?

npx create-react-app my-app создает шаблон реакт приложения. Каким образом вы его подключали и куда?
npm run build сделает билд приложения, которое вы не сможете открыть с компа, только через сервер.

Как правильно прописать путь к React?

а что должно быть?

Как правильно развертывать приложение в Heroku?

DEATH2298, в index.html можно сделать относительный путь для favicon.ico. Обычно favicon лежит в папке public/ там же где и index.html.

И вообще стоит ли написать basename для history ?

А тебе нужно базовое имя для приложения?

Проблема с массивом, какие методы существуют?

мимо. document.getElementsByClassName('color') и так вернет массив элементов.