Сначала создаешь стор и передашь ему редюсеры. далее в корневом компоненте обарачиваешь провайдером и передаешь ему стор. Потом в необходимом компоненте мапиш стейт и передаеш компоненту как пропс. и этот компонент меняется в соответсвии с стором.
В качестве примера:
https://codesandbox.io/embed/github/reactjs/redux/...