tvsjke

Во-первых: The only way to actually change state in a Vuex store is by committing a mutation

Во-вторых: когда что-то нужно изменить в store, используются мутации напрямую, они для этого и предназначены - менять state в store. Action - это просто обертка над асинхронным куском кода, который в результате также должен вызвать мутацию.

store.js

const state = {
  now: new Date
}

const actions = {
  start ({ commit }) {
    setInterval(() => {
      commit('UPDATE_TIME')
    }, 1000)
  }
}

const mutations = {
  UPDATE_TIME(state) {
    state.now = new Date
  }
}

component.vue

computed: {
    ...mapState(['now'])
}

Не забудь start вызвать

Геттер не обязательно использовать.