Первый вариант.
Писать не только в лог, но и подключить
https://rollbar.com/ . Эта штука решает очень много вопросов и особенно легко встраивается если у вас какой-то распостраненный фреймворк. Так же умеет собирать инфу из логов через
https://github.com/rollbar/rollbar-agent
Второй вариант.
https://www.elastic.co/products/logstash Это стандарт в индустрии. Умеет читать из кучи источников (поддерживает как опрос так и пуши), так и может писать в кучу выходов. Внутри можно делать различный парсинг и обработку. Логстеш не единственный, гуглите по log collectors.
Третий вариант.
Использовать облачные сервисы сбора логов
https://www.loggly.com или
https://logentries.com/ 
