toxa82

Заметка: все элементы "подходящие" для отправки, могут быть сериализованы. Если форма была отправлена не с помощью кнопки submit, то в строке её значения не будет. Для успешной сериализации элемент формы должен содержать атрибут name. Значения чекбоксов, радио кнопок будет включено в строку, если они были выделены.

Скорее всего button он не отправляет вообще. У меня даже не получилось получить значение в JS батона с типом submit

Потому что вы одну строку получаете, энкодите и возвращаете. Вам нужно через while сохранить все строки в массив, заэнкодить этот весь массив и вернуть его. Что-то типа:

$sql = mysqli_query($link, 'SELECT `id`, `name`, `phone`, `email` FROM `my_table`');
$rows = [];
while ($result = mysqli_fetch_array($sql)) {
    $rows[] = $result;
}
echo json_encode($rows);

mysqli_close($link);