Можно брать ELK-стэк + rabbitmq.
В Монологе есть Amqp-хэндлер, и logstash-форматер,
отправляете логи в очередь.
А в logtash читаете из очереди.
достаточно шустро работает на серьезных нагрузках.
UPD: только заметил, что более 3 лет назад вопрос был..