https://rajdee.gitbooks.io/redux-in-russian/content/ - официальная документация на русском языке
https://github.com/reactjs/redux/tree/master/examples - официальные примеры
За пример с ajax из примеров можно взять папку "async". Посмотрите как там работает ajax.
Для того, чтобы слать асинхронные запросы (ajax) сейчас сделаны специальные миддлвэры - к примеру thunk middleware. Ajax запросы там отсылаются через нативную функцию в js-e "fetch".
Также гляньте эти посты:
bogdanov-blog.ru/category/javascript/react-javascript
