titelhalter

Август Милович, Во vue router Вы можете создавать пути с параметрами, например:

{
  path: '/board/:id',
     name: 'Board',
     component: board
}

В самом шаблоне

<li><router-link :to=`/board/${нужный id}`>${Имя доски}</router-link></li>

Внутри компонента board можно получить значение параметра
$router.currentRoute.params.id

По значению этого параметра получайте данные для построения доски. Либо с сервера, либо храните данные в localStorage, либо еще как-то